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■フラクタルとは

フラクタルは一般に自己相似性を有する幾何図形の総称として知られています。自己相似性とは、ある図形を見たときに、その一部分だけを拡大した図形が元となる図形と相似な形状である性質です。例えば下図のマンデルブロ集合は、一部分を拡大しても同じような図形が現れます。


マンデルブロ集合

図1 マンデルブロ集合

■自然界のフラクタル

 フラクタルは特に自然界において多数存在します。例えば「木」は複数の枝から成っていますが、個々の枝は「木」と同じような形状をしています。その他にも「海岸線」「雲」なども同様な性質を持っており、拡大しても同じ形状が現れます。

■カオスの中のフラクタル

 フラクタルは自然界のみ成らず、カオスの中にも存在します。下図はロジスティック写像のカオス決定するパラメータaを変化さながら、出力をプロットしたもので、自己相似性が確認できます。このようにカオスとフラクタルは密接な関係があるのです。

カオスの中のフラクタル

図2 カオスの中のフラクタル

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カオス・フラクタル情報数理工学研究室
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